package DynamicProgramming;//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
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// 问总共有多少条不同的路径？ 
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// 
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// 示例 1： 
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// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
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// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
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// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
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// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
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// 提示： 
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// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹ 
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class uniquePathsI {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        /**
         * dp[m][n],表示到达单元格m,n得位置得路径数
         * 根据题目可得，只能向下或向右移动，那么某一个点得路径数等于左边和上边得路径数
         * dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1],超出范围得初始化0
         * */
        int[][] path = new int[m][n];
        //遍历剩下得点
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                //初始化，因为一次只能沿一个方向走，那么开始得一直往右走和一直往下走肯定是只有1种路径
                //所以第一行 第一列 都为1
                if(i==0 || j==0){
                    path[i][j] = 1;
                }else{
                    //其他得地方得路径取决于左边和上面格子得路径和
                    path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];
                }
            }
        }
        return path[m-1][n-1];

    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
